ב"ר מרדכי
נולד בעיר פאס שבמרוקו.
כשגדל החליט לעלות לארץ ישראל, ובדרך ניצל בנס כשהספינה טבעה (כאות תודה לקב"ה על נס הצלתו, החליט רבי אברהם לצייר את חתימת ידו בצורת אונייה).
בשנת ה'ש"ס התיישב בעיר חברון, ובשנת ה'שע"ט עבר לירושלים עקב מגפת דבר שהתחוללה בעיר.
לאחר שגם בירושלים התחוללה מגפת הדבר, עבר לעיר עזה ובה חיבר את ספריו "חסד לאברהם" ו"בעלי ברית אברהם".
למד מרבי חיים ויטאל (תלמידו המובהק האר"י) ולמד גם עם בנו רבי שמואל ויטאל.
לפי המסופר בהקדמת הספר "אוצרות חיים", רבי אברהם אזולאי ביחד עם רבי יעקב צמח נסעו לסוריה לקברו של רבי חיים ויטאל, שם עסקו ביחד ביחודים עד שקיבלו מרבי חיים ויטאל רשות לחפור בקברו ולהוציא משם את כתביו הגנוזים. אחד הכתבים היה הספר "אוצרות חיים".
בספריו מתאר פעמים רבות את המעלות הרוחניות של ישיבה בארץ ישראל, ובפרט בעיר חברון.
התגורר בחברון שנים ארוכות, ונקבר שם לאחר פטירתו בשנת ה'ת"ד (1643).
בין צאצאיו נמנים: הראשון לציון הרב אברהם בן דוד יצחקי, רבה של חברון הרב אברהם ישראל זאבי, והמפורסם מכולם מרן החיד"א.
ספריו:
אהבה בתענוגים - פירוש למשנה
בעלי ברית אברם - פירוש לתנ"ך
הגהות על הלבוש
הגהות על הרמב"ם (בכתב יד)
זהרי חמה - ביאור על הזוהר קיצור ספר ירח יקר לרבי אברהם גלאנטי (תוספת והשלמה לאור החמה).
חסד לאברהם - ספרו המפורסם ביותר
כנף רננים - על כוונות האר"י
מעשה חושב - על כוונות האר"י (כנראה ח"ב מכנף רננים)
קריית ארבע ג' חלקים: אור הלבנה - הגהות על הזוהר. אור החמה - פירוש על ספר הזוהר. אור הגנוז.